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Poussée d'Archimède et masse conventionnelle

Le résultat habituel d'une pesée donne une valeur brute affichée appelée masse conventionnelle.
En effet, par convention, on suppose qu'on va réaliser la pesée d'un corps X par équilibre exact contre une masse étalon de masse volumique choisie à 8000 kg/m3 à température de 20°C et dans un "air ambiant" de masse volumique conventionnellement choisie à 1,2 kg/m3.
La valeur brute d'affichage de la pesée renvoie à la valeur de la masse de l'étalon équilibrant le corps X pesé : c'est ce qu'on appelle sa masse conventionnelle.

Comme toutes le balances mécaniques mettent en oeuvre des masses étalons de masse volumique choisie à 8000 kg/m3, comme on étalonne toutes les balances "électroniques" avec des masses étalons masse volumique choisie à 8000 kg/m3 et à température de 20°C, la valeur de mesure brute affichée par une balance est toujours la masse conventionnelle du corps pesé.

Conclusion logique : par suite de la poussée d'Archimède de l'air, si la masse volumique du corps à peser est différente de 8000 kg/m3, le volume du corps X à peser est différent du volume de la masse étalon l'équilibrant et par conséquent la poussée d'Archimède de l'air sur le corps X est différente de celle sur la masse étalon : la comparaison exacte des masses est faussée ! On a une erreur systématique sur le résultat : la masse conventionnelle n'est pas exactement la masse "vraie".


La formule de correction de ce biais systématique (qui donne donc la vraie masse) est :

mx = max*[ρx /(ρx- ρa )]* (1-ρa/ ρet)

(formule (a)).
Ce lien ouvre la démonstration de cette formule.

- où mx désigne la masse "vraie" du corps X pesé ;
- où max désigne la masse affichée par la balance = masse conventionelle ;
- où ρxdésigne la masse volumique du corps X pesé ;
- où ρetdésigne la masse volumique des masses étalons utilisés pour étalonner la balance (8000 kg/m3) ;
- où ρa désigne la masse volumique de l'air (1,2 kg/m3).

 En pratique, on montre facilement que la correction du biais n'est utile que si ρx est très éloigné de 8000 kg/m3 et pour des incertitudes relatives meilleures que 10-3 (1 pour 1000).

Table présentant les écarts entre masse vraie et masse conventionnelle pour des pesées d'un corps X de masse volumique donnée.
On suppose que les étalonnages utilisent des de masses de masse volumique conventionelle à 8000 kg/m3 et que la température est constante à 20°C avec une masse volumique d'air ambiant à 1,2 kg/m3.

masse volumique du corps à peser en kg/m3

masse conventionnelle obtenue

masse vraie

250

1,0000

1,0047

500

1,0000

1,0023

1000

1,0000

1,0011

2000

1,0000

1,00045

4000

1,00000

1,00015

8000

1,00000

1,00000

16000

1,000000

0,999925

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