1. L'équation de la droite de régression
Comme on l'a vu dans le paragraphe "Le modèle", la méthode des moindres carrés cherche à minimiser la somme des carrés des distances entre les valeurs observées yi et la droite d'équation yregr = a0 + a1x. Ce qui revient à chercher le minimum de la somme SCdis = Σ(yi - a0 - a1xi). En dérivant SCdis par rapport à a0 et a1 (les 2 inconnues recherchées) on peut trouver le minimum de SCdis comme le point où les 2 dérivées partielles s'annulent. Les calculs donnent finalement :
Rappels de notations :
• (xi,yi) les couples de valeurs pour l'étalonnage
• a0 et a1 l'intersection à l'axe des ordonnées et le coefficient
directeur de la droite de régression respectivement
• ypred.i la valeur prédite pour la valeur xi grâce à l'équation
de la droite de régression établie :
ypred.i = a0 + a1*xi