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[Sommaire du dossier]

1. Solubilité de O₂, loi de Henry

2. Expression du dioxygène dissous en %

3. Dynamique de l'oxygénation en continu d'une culture, relations fondamentales

4. K_La par méthode désaération/aération en absence de microorg.

5. K_La par méthode désaération/aération en présence de microorg.

Bibliographie et sitographie

JF Perrin mise à jour 2009/2013
[A propos de l'auteur]
[Droits de copie]

4. Détermination de (K_La) par désoxygénation puis reprise d'aération d'un milieu stérile non inoculé

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On suppose que le modèle idéal simple présenté au paragraphe 1 est applicable.

4.1 La manipulation

La technique proposée dans la suite fait appel à un capteur à dioxygène et à des mesures cinétiques d'évolution de dioxygène dissous dans le bioréacteur lors de phases d'arrêt de l'aération et de reprise d'aération. Les mesures n'auront un sens évident que si le temps de réaction du capteur est rapide devant la cinétique du phénomène à étudier. En pratique, il suffit que le temps de réponse du capteur soit suffisamment bref. (Si ce n'est pas le cas, les calculs de K_La peuvent néanmoins être réalisés en tenant compte des caractéristiques dynamiques du capteur à dioxygène. La résolution des équations complexes obtenues n'est pas envisagée dans cette page. Voir la bibliographie proposée qui traite ce cas ...)

 

Le bioréacteur est conditionné avec un volume donné de milieu de composition donnée et selon une aération et une agitation donnée. L'aération va être stoppée et le réacteur désaéré (dans l'idéal en remplaçant l'air d'aération par du diazote dans les mêmes conditions de pression que lors de l'aération, à défaut avec un agent chimique réducteur). Puis l'aération va être reprise dans les conditions à étudier. L'étude de la cinétique de remontée de la concentration en dioxygène dissous ([C_L]) permettra de calculer K_La.

Avec cette méthode, les K_La sont mesurables dans différentes conditions en absence de microorganismes (débit d'aération, rotation de l'agitation, température, nature du milieu ...). On pourra ainsi réaliser d'intéressantes comparaisons entre différentes configurations.

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4.2 Analyse de la phase de reprise d'aération et détermination du K_La par résolution de l'équation différentielle donnant dC/dt pendant la phase de reprise d'aération

 

L'équation de réoxygénation du milieu est : (il n'ya pas de microorganismes, donc OUR = 0)
dC/dt = K_La(C^*-C)    (a)

 

C'est une équation différentielle C(t) très simple qui s'intègre facilement en :
Avec, à t= zéro de reprise d'aération C=0 qui temps petit à petit vers la saturation, C*.

Et comme on a une forme exponentielle, on va linéariser en passant en Ln, ce qui va donner :
Une droite qui passe par l'origine et dont la pente est négative avec K_La pour valeur !!

 

Note : Pour ceux pour qui l'équation différentielle proposée n'est pas simple et qui veulent une démonstration simple de résolution, vous pouvez ouvrir une nouvelle fenêtre qui propose " la résolution pas à pas de l'équation différentielle et sa linéarisation".

Note : Les capteurs à O₂ fournissent des données exprimées en %d'O₂ directement exploitables. Il est évidemment inutile de chercher des expressions d'O₂ en mmol/L ...

4.3 Exemple pratique (pratique pour comprendre ...)

Voici les résultats d'une manipulation conduite par des étudiants de BTS biotechnologies (fin 2009). Avec un fermenteur de laboratoire contenant 1L de milieu de culture LB à 35°C. La vitesse de rotation de la turbine rushton est de 200 rpm (réglage bas afin de mesurer un KLa faible), le débit d'aération est de 1 VVM (60 L/h, 0,3 bar). Le temps de réponse de la sonde ampérométrique à dioxygène utilisée a été mesuré :pour un passage de 0 à 100%, on obtient 90 % en moins de 30 s. On verra ainsi par la suite que ce temps est suffisament faible pour valider les mesures pendant la phase de reprise d'aération.

Voici les résultats obtenus :

temps s	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	240	270	300	330	360
[O2] C en %	0	7,5	19,4	30,9	40,4	50,0	56,5	62,2	67,4	71	74,7	77,5	81	82,1	84	86,8	88,8	90,4	91,5	92,3
	Après désoxygénation, l'aération a été reprise et la fonction C=f(t) pendant la reprise d'aération permettra de calculer KLa

 

Pour la conduite des calculs, on va utiliser le modèle linéarisé obtenu au §4.3 (avec la valeur 100 pour C^*).

temps s	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	240	270	300	330	360
[O2] C en %	0	7,5	19,4	30,9	40,4	50,0	56,5	62,2	67,4	71	74,7	77,5	81	82,1	84	86,8	88,8	90,4	91,5	92,3
Ln(100-C/100)	0	-0,0780	-0,216	-0,370	-0,518	-0,693	-0,832	-0,973	-1,121	-1,238	-1,374	-1,492	-1,661	-1,720	-1,833	-2,025	-2,189	-2,343	-2,465	-2,564

On construit le graphe Ln((100-C)/100)=f(t). ça paraît aligné. Régression linéaire et on obtient K_La.

D'où un K_La estimé vers 0,009 s^-1 dans les conditions proposeés.
Et on peut penser que cette estimation est à peu près correcte puisque la réoxygénation du biorécteur a demandé environ 210 s (de 0% à 84%) alors qu'on a utilisé une sonde "beaucoup plus rapide" puisque capable de répondre en moins de 25 s à cette variation de dioxygène dissous ...)

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