2. Mobilité électrophorétique de particules chargées P, sous l'action d'un champ électrique uniforme, dans un liquide de pH tamponné et de force ionique donnée

Il s'agit maintenant de se placer dans un cadre expérimental plus réel. On considère des particules (macromolécules) chargées en solution dans un liquide de pH tamponné et de force ionique fi. On suppose que le champ électrique est uniforme et que le liquide tamponné est homogène et demeure inchangé, homogène tout au long de la manipulation (il suffit pour cela que les compartiments anodique et cathodique soient de volume élevé).

Chaque particule (représentée en marron, supposée sphérique, de rayon r, et avec une distribution symétrique de son électricité) baigne dans un liquide qui contient des cations et des anions. La charge globale du milieu est nulle.

Chaque particule est entourée d'ions proches (on parle de son nuage d'ions) et la charge q n'est pas sans effet sur la distribution des ions du nuage. Le nuage d'ions contient ainsi à la fois des cations et des anions mais annule globalement la charge q (soit q la charge de la particule, la charge nette du nuage est de -q). Sur le schéma, on a représenté le nuage en bleu, il est sphérique puisqu'on a supposé une particule sphérique à distribution d'électricité uniforme.

 

 schéma couches d'ions et effet mobilité

 

Si on applique un champ électrique E au système, chaque particule (ici supposée sphérique et avec une distribution symétrique de son électricité) va se mettre en mouvement et va atteindre une vitesse v uniforme. Cette vitesse sera atteinte très rapidement lorsque les 4 forces qui s'exercent sur la particule auront une somme vectorielle nulle.

 

Présentons les 4 forces :

  • la force fedue à l'application du champ électrique sur la particule de charge q.
    fe = q E
  • la force de frottement ff due à la vitesse v dans un milieu de viscosité η.
    ff = 6 π η r v
  • Sous l'effet du champ électrique, les ions de l'atmosphère ionique se déplacent dans une direction globalement opposée à celle de chaque particule de charge q (puisque la charge globale du nuage est de -q). Ces ions entraînent avec eux des molécules de solvant (une sorte d'osmose locale) de sorte que chaque particule de charge q se heurte à un contre courant de solvant qui la freine. Appelons fret, forces de retard électrophorétique, ce freinage.
  • On vient de voir que le nuage ionique autour de chaque particule se déplace globalement en sens opposé à celle-ci. Conclusion : la distribution électrique globale présente en absence de champ électrique est rompue. Les barycentres des charges + et - ne coincident plus. Conséquence : le nuage crée un micro champ électrique local qui tend à "rappeller" chaque particule. Appelons frap ces forces coulombiennes de rappel.

 

 schéma couches d'ions et effet mobilité 2

Quel est le bilan global du jeu des 4 forces ?

Chaque particule va atteindre une vitesse (v) de migration constante lorsque :

$$ f_e = f_f + f_{ret} + f_{rap}~~~~soit $$ $$ qE = 6 \pi \eta r v + f_{ret} + f_{rap}~~~~ $$

Conclusion : la vitesse de migration de la particule est plus lente que celle qu'on aurait dans le cas limite où elle serait seule sans atmosphère ionique autour. On se souvient en effet que la théorie limite vue dans le paragraphe précédent montre que \( qE = 6 \pi \eta r v \) soit \( \mu_l= \frac {v}{E}= \frac {1}{6 \pi \eta } \frac {q}{r} \).

On va néanmoins pouvoir continuer à définir la mobilité (µr) de la particule dans le système liquide proposé comme le rapport de sa vitesse au champ électrique imposé :

\( \mu_r = \frac {v}{E} \)

Il n'y a pas besoin de considérations théoriques poussées, pour remarquer que µr < µl. Cependant le déterminant fondamental de la mobilité de la particule reste la densité de charge : plus la densité de charge q/r est élevée plus la mobilité est élevée.

Et on peut montrer que plus la force ionique du milieu de pH tamponné augmente, plus fret et frap augmentent et donc plus la mobilité diminue par rapport à la mobilité limite.
Cet effet, on peut l'écrire sous la forme de l'équation µr = γ µl    avec γ < 1 et γ d'autant plus faible que la force ionique du milieu est élevée.
En pratique, ce "ralentissement généralisé" n'est pas très gênant pour la séparation des particules lors de la plupart des techniques classiques d'électrophorèse (hors cas particulier des isoélectrofocalisations). En effet on met les macro-molécules à "courir" sous l'effet du champ électrique et on cherche à séparer selon qui va plus ou moins vite...

Il suffit donc de retenir :
• La mobilité effective d'une particule dans une veine liquide de pH tamponné donné est définie comme le rapport de la vitesse au champ électrique (en m2V-1s-1).
• Plus la densité de charge d'une particule est élevée, plus sa mobilité électrophorétique dans une veine liquide donnée est élevée. (On ne considère pas ici les effets d'un support solide éventuel - paroi capillaire, gel poreux - effets qui seront vus dans les différents autres chapitres traitant des techniques d'électrophorèses).

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