Evaluation d'incertitude-type, approche intra-laboratoire en maîtrise statistique

Estimation d'incertitude et approche intra-laboratoire, les résultats clients étant obtenus par un mesurage unique

On suppose que le laboratoire L construit des cartes statistiques à l'aide des mesurages de contrôles (par exemple un haut, un bas, un en milieu de domaine de dosage) sur une longue période. Il obtient ainsi une modélisation de son écart-type en fonction du niveau de la mesure sur le domaine de pratique de la méthode de dosage.

On suppose qu'un (ou plusieurs) matériaux de référence certifié(s) aux environs du (des) niveau(x) de concentration(s) mesuré(s) est (sont) disponible(s) (MRC) et que leur nature est du type de celle des échantillon analysés et que l'effet "matrice" est au moins aussi grand que l'effet "matrice" des échantillons analysés. Il(s) va (vont) servir à estimer l'incertitude-type de justesse.

Le modèle utilisé pour le mesurage y est le suivant :

y = µ + Δ + β + e

Le modèle pour la valeur [S]_mrc du MRC est :
[S]_mrc = µ + γ

µ est la valeur de la propriété mesurée ;
Δ est la composante de biais du couple (méthode M, laboratoire L). Δ est lié au biais de la méthode + une éventuelle composante qui serait particulière au laboratoire L sur toute la période de maîtrise statistique du procédé ;
β est alors la composante de biais sous conditions de répétabilité qui fluctue au jour le jour mais qui est en moyenne nulle ;
e est la composante aléatoire (erreur aléatoire) survenant dans chaque mesure sous des conditions de répétabilité (espérance de e = 0) ;

µ est la valeur de la propriété mesurée ;
γ est une variable aléatoire d'espérance nulle (par hypothèse, pas de biais sur la valeur du MRC) et d'écart-type u_mrc

Le calcul d'incertitude va être expliqué à l'aide d'un exemple :
•Soit s_cntrl = écart-type au jour le jour en maîtrise statistique des mesures = 0,3 mmol/L au niveau de concentration mesuré vers 10 mmol/L ;
•Soit sur le certificat du mrc : [S]_mrc = 10,73 ± 0,24 mmol/L (k = 2) ;
•Soit la mesure du mrc réalisée par le laboratoire L : y = 10,62 mmol/L.

On calcule l'écart normalisé

Si E_N > 2 l'erreur de justesse est significative => détermination de justesse à réaliser selon ISO 5725. (cas non traité dans ce chapitre).

Si E_N < 2 l'erreur de justesse n'est pas significative pas mais on tiendra compte de l'incertitude sur la valeur de référence dans le budget d'incertitude final ( ce sera la composante d'incertitude associée à la justesse).

(cliquer ici pour des justifications concernant l'écart normalisé E_N).

Dans l'exemple, le calcul donne E_N = |10,73 - 10,62| / √(0,3² + 0,12²) = 0,34 < 2 , non significatif.

Si E_N < 2 (écart normalisé non significatif), l'estimation de l'incertitude-type (u) sera =

(cliquer ici pour des justifications concernant la formule d'incertitude-type).

Dans l'exemple, le calcul donne u = √(0,3² + 0,12²) = 0,323 arrondi à 0,33 mmol/L

Sur une mesure ponctuelle aux alentours de 10 mmol/L, l'incertitude-type est donc u = 0,33 mmol/L soit une incertitude élargie à ± 0,66 mmol/L avec k=2 (facteur d'élargissement associé à un intervalle de confiance 95%).

Se pose alors la question des valeurs de u sur le domaine de praticabilité du dosage ! A défaut de l'utilisation d'autres mesures d'autres matériaux de référence à d'autres niveaux de concentration, on peut utiliser la règle suivante : une incertitude-type déterminée pour une valeur v de concentration s'utilise en valeur absolue si on souhaite l'utiliser à une valeur plus faible de concentration et en valeur relative à un niveau de concentration plus élevé. (cf guide méthodologique LNE C370X18, projet METREAU).

Voici une déclinaison de l'exemple proposé ci-avant :

Déclinaison

On suppose que le domaine de mesures s'étend de 4 à 20 mmol/L et que l'étude de fidélité conduite sur plusieurs niveaux a donné s_cntrl = constante = 0,3 mmol/L sur tout le domaine.

Pour tout échantillon pour lequel
[S] mesurée sur un essai < 10 mmol/L
on estimera u = 0,33 mmol/L.
L'incertitude élargie au niveau 95% de confiance sera donnée avec k=2.

On écrira : [S] = résultat du mesurage en mmol/L ± 0,66 mmol/L^* (k=2)

* L'incertitude décrite est une incertitude élargie calculée à l'aide d'un facteur d'élargissement 2 qui donne un niveau de confiance d'environ 95 %.

Pour tout échantillon où [S] mesurée sur un essai > 10 mmol/L on estimera u ainsi :

s_cntrl = 0,3 mmol/L
CV_justesse = 0,12/10,73 = 1,2%
soit s_justesse = 1,2% * [x] en mmol/L
u = √(s_cntrl² + s_justesse²)

L'incertitude élargie au niveau 95% de confiance sera donnée avec k=2.

Exemple : [S] sur une mesure = 18,012 mmol/L

s_cntrl = 0,3 mmol/L
s_justesse = 1,2% * 18,012 = 0,22 en mmol/L
u = √(s_cntrl² + s_justesse²) =
√(0,3² + 0,22²) = 0,38 mmol/L

[S] = 18,01 mmol/L ± 0,76 mmol/L^* (k=2)

Qu'on pourrait écrire : [S] = 18,0 mmol/L ± 0,8 mmol/L^* (k=2)

* L'incertitude décrite est une incertitude élargie calculée à l'aide d'un facteur d'élargissement 2 qui donne un niveau de confiance d'environ 95 %.