0. Le problème : une loi normale parente de moyenne et de variance inconnue


Soit une variable aléatoire X suivant une loi normale d'éspérance µ et de variance σ mais pour laquelle µ et σ sont inconnus.

Le problème est le suivant :
Soit un échantillon d'effectif n que l'on a pu obtenir (n valeurs xi). On souhaiterait obtenir à partir de cet échantillon un estimateur non biaisé de µ et un estimateur non biaisé de σ et on aimerait bien savoir quelle confiance accorder à ces estimateurs (on obtient des estimations à pas grand chose près ou à la louche ?). Evidemment on va essayer de mettre tout ça en chiffres ...