Rappels : Espérance, Variance, Ecart-type
On peut rappeler quelques propriétés de base concernant moyennes,
variances et écart-types (σ):
Soit X, X1, X2 des variables aléatoires ; f(X), f(X1), f(X2) les fonctions de densité de probabilité respectivement ;
E(X), E(X1), E(X2) les moyennes (espérances) respectivement ; V(X), V(X1), V(X2)
les variances respectivement et σ(X), σ(X1), σ(X2)
les écart-types respectivement.
E(X) = ∫ xf(x)dx
V(X) = ∫[x-E(x)]2f(x)dx
= E{[x-E(x)]2} = E(x2)-(E(x))2
σ(X) = √V(X)
Dans les calculs d'incertitude, σ(X) est appelé incertitude-type et noté u(X)
et on a V(X) = u2(X)
Cov(X1,X2)= E{[x1-E(x1)][x2-E(x2)]}
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E(X1+a) = E(X1) + a E(b*X1) = b * E(X1) E(X1+X2) = E(X1) + E(X2) |
V(X1+a) = V(X1) V(b*X1) = b2 * V(X1) V(X1+X2) = V(X1) + V(X2) + 2cov(X1,X2) avec cov(X1,X2) = E(X1X2) - E(X1)E(X2) = r σ(X1)σ(X2) où r désigne le coefficient de corrélation (-1 ≤ r ≤ 1) |