Comment combiner des incertitudes-types dans un calcul global d'incertitude
Soit une grandeur y à mesurer sur un objet O.
Soit x1, x2 ... xi, ...
les paramètres qui déterminent y. Ce qu'on écrit y(x1, x2 ...).
Soit u(y) noté aussi u(y(x1, x2 ...)) l'incertitude-type sur y et u(xi) l'incertitude-type sur le paramètre xi.
1. Cas avec variables non indépendantes
On montre : (relation valable pour des variables xi non idépendantes, attention, la relation qui suit est fondée sur une approximation en série de Taylor du premier ordre de y=f(xi) autour des espérances mathématiques des xi)
où u(xi,xk) désigne la covariance entre xi et xk
et où ci = ∂y/∂xi et
ck = ∂y/∂xk (ces dérivées partielles étant généralement appelées
coefficients de sensibilité).
Soit ri,k le coefficient de corrélation entre xi et xk.
On rappelle qu'on a u(xi,xk) = u(xi).u(xk).ri,k
Et donc, on voit que c'est pas simple du tout !! Mais, heureusement il y des cas particuliers pour lesquels tout devient plus simple. Et ces cas simples sont très fréquents ! Vous pouvez les appeler à l'aide du menu de gauche.
(La relation exposée ci-dessus est inapplicable dans les cas où il y a nécessité d'inclure dans la relation des termes d'ordre plus élevé dans le développement en série de Taylor)