Retours vers :
[Accueil]
[Sommaire du dossier]
JF Perrin mise à jour septembre 2020
[A propos de l'auteur]
[Droits de copie]
Retours vers :
[Accueil]
[Sommaire du dossier]
JF Perrin mise à jour septembre 2020
[A propos de l'auteur]
[Droits de copie]
On parle d'inhibition par concentration très élevée en substrat ou plus simplement d'inhibition par excès de substrat quand on observe :
Cet effet s'observe assez régulièrement chez les hydrolases chez lesquelles le site actif reconnaît son substrat par 2 emplacements. Illustrons avec le cas de l'acétylcholine estérase.
On peut imaginer aisément la formation d'un complexe ESS inefficace si un substrat se lie par un des 2 emplacements et qu'un auutre substrat arrive et se lie par l'autre avant que le premier substrat n'ait pu terminer sa liaison complète. Et plus la concentration en S s'élève dans le milieu réactionnel, plus la probabilité de formation du complexe ESS inactif augmente.
Le modèle cinétique peut s'écrire simplement par :
Et on montre que :
\( v_{i} = k_{0} [E_{0}] \cfrac{[S]}{K_{m} + [S] + \cfrac {[S]^{2}}{K_{I}} } \)Dans l'équation, KI désigne la constante de dissociation apparente du complexe ESS. Si [S] tend vers 0, [S]2/KI devient négligeable devant [S] et on retrouve un comportemment michaélien classique (quand [S] est petit la probabilité de former ESS inefficace est négligeable). En revanche quand [S] augmente [S]2/KI "prend le dessus" sur [S] et on perd le comportement michaélien et la vitesse diminue (plus [S] est grand, plus la probabilité de former ESS inefficace est élevée). On remarquera que \( \lim\limits_{[S] \rightarrow +\infty} \cfrac{[S]}{K_{m} + [S] + \cfrac {[S]^{2}}{K_{I}} } = \cfrac {K_{I}}{[S]} + \epsilon \) qui décroit vers 0.
Démonstration pour passionné.e.s
En application directe du modèle, on pose qu'à l'état quasi-stationnaire \( K_{m} = \frac {[E][S]}{[ES]} \) et \( K_{I} = \frac {[ES][S]}{[ESS]}\)
On a donc un état quasi-stationnaire de vitesse initiale qui obéit au système :
\( \left \{ \begin{array}{lll} v_{i}=k_{0}[ES] &(1) & \text {ES est le complexe efficace} \\ [E_{0}]=[ES]+[E]+[ESS] &(2) & \text {conservation de l'enzyme} \\ [E]= [ES] \cfrac {K_{m}}{[S]} &(3) & \text {grâce au Km} \\ [ESS]= [ES] \cfrac {[S]}{K_{I}} &(4) & \text {grâce au KI} \\ \end{array} \right. \)Grâce à (3) et (4), (2) devient :
\( [E_{0}]=[ES]+[ES] \cfrac {K_{m}}{[S]} + [ES] \cfrac {[S]}{K_{I}} = [ES] \left ( {1+\cfrac {K_{m}}{[S]} + \cfrac {[S]}{K_{I}} } \right ) \)Qui donne :
\( \cfrac {[ES]}{[E_{0}]} = \cfrac {1}{\left ( {1+\cfrac {K_{m}}{[S]} + \cfrac {[S]}{K_{I}} } \right )} \)Qui se transforme en :
\( \cfrac {k_{0}[ES]}{k_{0}[E_{0}]} = \cfrac {[S]}{{[S]} \left ( {1+\cfrac {K_{m}}{[S]} + \cfrac {[S]}{K_{I}} } \right )} =\cfrac {[S]} {[S] + K_{m} + \cfrac {[S]^{2}}{K_{I}} } \)Comme (1) était vi = k0[ES], on obtient :
\( v_{i} = k_{0} [E_{0}] \cfrac{[S]}{K_{m} + [S] + \cfrac {[S]^{2}}{K_{I}} } \)CQFD