Etalonnages avec étalon interne

2. Etude de cas n°2 (dosage en chromatographie en phase gazeuse CPG, volume injecté peu reproductible)

2.1 Présentation d'un dosage d'éthanol par CPG

On dose l'éthanol d'alcools forts dits de "bouche" commercialisés de type eau de vie, bourbon, vodka ...
Le dosage est réalisé par CPG à l'aide d'une colonne "capillaire wide bore 0,53 nm" à phase greffée polaire. Le gaz vecteur est de l'hydrogène. Le détecteur est un détecteur à ionisation de flamme (FID). La colonne supporte les injections directes du produit à doser après dilution convenable dans l'eau. Le détecteur FID autorise l'eau comme diluant. On met en oeuvre une injection en mode division (mode "split") : le volume exact réellement injecté est peu reproductible.

2.2 Etablissement d'une fonction d'étalonnage

On va étalonner l'analyse avec une série d'étalons de concentrations variables en éthanol mais contenant aussi un autre étalon -l'étalon interne- en l'occurence du métyl-4-pentanol-2 pur.
Dans les conditions de l'analyse, on a montré que l'éthanol est parfaitement séparé de tous les autres constituants des alcools de bouche et élue vers 4 min. Il en va de même pour le métyl-4-pentanol-2 qui est absent des alcools de bouche à mesurer : il est parfaitement séparé de tous les autres constituants de l'alcool de bouche et élue vers 12 minutes.
On réalise 4 mélanges étalons qui sont mesurés selon les indications du tableau suivant :

	mélange 1	mélange 2	mélange 3	mélange 4
éthanol absolu	0,125 mL	0,250 mL	0,500 mL	1,00 mL
Métyl-4-pentanol-2 pur	0,500 mL	0,500 mL	0,500 mL	0,500 mL
eau	qsp 100 mL
	Injection en mode division (split)
Surface du pic éthanol (4 min)	123 767 u arb.	254 535 u arb.	522 948 u arb.	940 367 u arb.
Surface du pic métyl-4-pentanol-2 pur (12 min)	900 123 u arb.	925 578 u arb.	968 547 u arb.	863 025 u arb.

Pour chaque pic éthanol mesuré, la surface (S_et) est proportionnelle à la quantité injectée (n_et)selon un coefficient de réponse caractéristique (k_et) :
n_et = k_et * S_et (relation (a))

(En effet, la surface d'un pic est proportionnelle à la quantité de matière qui l' a déclenché.)

Pour chaque pic métyl-4-pentanol-2 mesuré, la surface (S_i) est proportionnelle à la quantité injectée (n_i)selon un coefficient de réponse caractéristique (k_i) :
n_i = k_i * S_i    (relation (b))

On remarque que les surfaces obtenues pour le métyl-4-pentanol-2 sont sensiblement différentes alors que la concentration en métyl-4-pentanol-2 de tous les étalons est la même. Ceci est essentiellement lié au fait que le volume injecté (V_inj) dans la colonne est peu reproductible d'une manipulation à l'autre. Et c'est bien ce qui nous ennuie a priori pour pouvoir tracer une fonction d'étalonnage classique avec de simples solutions étalons d'éthanol!

Cependant pour une injection donnée (on injecte une même solution qui contient l'éthanol étalon et le métyl-4-pentanol-2 étalon), les relations (a) et (b) donnent :

c_et * V_inj = k_et * S_et     (où c_et désigne la concentration en éthanol de la solution injectée)

c_i * V_inj = k_i * S_i     (où c_i désigne la concentration en métyl-4-pentanol-2 de la solution injectée)

Etablissons le rapport de ces 2 égalité, on obtient :
c_et / c_i = (k_et / k_i) * (S_et / S_i)

Et hop, V_inj qu'on ne connaissait pas a diparu ! on obtient une relation donnant c_et qui ne dépend pas du volume injecté !!

Voilà donc la relation d'étalonnage intéressante et c'est :
(S_et / S_i) est proportionnel à (c_et / c_i)

On se livre aux calculs, on trace (S_et / S_i) = f( (c_et / c_i) ; et on obtient :

Pour construire le graphe présenté on a exprimé les concentrations en éthanol et en métyl-4-pentanol-2 en % (v/v) selon les données du tableau de résultats précédent.
L'équation de la droite de régression figure sur le graphe accompagnée de son coefficient de corrélation.
Elle est désormais considérée comme la fonction d'étalonnage

2.4 Mesures d'essais

On dispose donc d'une fonction d'étalonnage pour les essais.

Considérons un essai "rhum X" mesuré :
1 mL de "rhum X" a été additionné de 0,5 mL d'étalon interne métyl-4-pentanol-2 et le volume a été ajusté à 100 mL en fiole jaugée. L'analyse CPG dans les conditions de l'étalonnage donne un pic éthanol de surface S_x = 500 172 unités et un pic étalon interne de surface S_i = 943 624 unités.
Le rapport des surfaces est de 0,5301. La fonction d'étalonnage associe cette valeur à un rapport de concentration de l'éthanol au métyl-4-pentanol-2 de 0,9782.
La concentration en métyl-4-pentanol-2 dans l'essai chromatographié était de 0,500 %. On en déduit donc une concentration en éthanol dans l'essai chromatographié de 0,49% (v/v).
Compte tenu de la dilution réalisée dans la fiole jaugée, on déduit :
[éthanol]_{"rhum X"} = 49 % (v/v).

2.5 Conclusion

On voit l'intérêt de l'étalon interne dans ce dosage :
On ne connait pas le volume injecté lors de chaque "run de chromatographie". C'est l'étalon interne qui nous renseigne à chaque analyse.

Voyez aussi comment calculer l'exemple ci-dessus de façon plus générale et plus formelle en lisant le paragraphe 4.

2.6 Bibliographie

Documentation technique Supelco, GC Bulletin 790B, 1982
Colette Navarre, L'oenologie, 4° édition, TEC et DOC Lavoisier, 1998.