Estimation d'incertitude et approche inter-laboratoire

Le modèle fondamental utilisé dans ce chapitre et ses déclinaisons.

Soit la mesure de la concentration en substance S dans des échantillons d'une nature donnée, par la méthode M.

On suppose que la méthode M a fait l'objet d'une étude collaborative de fidélité et de justesse selon la norme ISO 5725

Ainsi, le modèle pour une mesure ponctuelle y, dans un laboratoire L, est :

y = µ + δ + B + e + Σc_ix_i (1)

• µ est la valeur vraie ;

• δ est la composante de biais de la méthode (justesse de la méthode) ;

• B est la composante laboratoire du biais sous des conditions de répétabilité (espérance de B = 0) ;

• e est la composante aléatoire (erreur aléatoire) survenant dans chaque mesure sous des conditions de répétabilité (espérance de e = 0) ;

• c_ix_i : les effets divers éventuellement non pris en compte par l'étude inter-laboratoires (par exemple des problèmes de variations pré-analytiques ...) ;

En utilisant (1), on obtient : variance de y = V(y) = V(δ) + V(B) + V(e) + Σc_i²(u(x_i)²)
Or, par définition (revoir ISO 5725-1 et 2) V(B) + V(e) = V(R)= s²_R (où s_R désigne l'écart-type de reproductibilité)

Donc, soit u(y) l'incertitude-type sur un mesurage :
(u(y))² = (u(δ))² + (s_R)² + Σc_i²(u(x_i)²) (2)

Et s'il n'y a pas d'effets non pris en compte par l'étude inter-laboratoire,
le modèle pour une mesure ponctuelle y, dans un laboratoire L, devient:

y = µ + δ + B + e (3)

u²(y)) = u²(δ) + s²_R (4)

On voit donc que l'incertitude-type composée ne fait plus intervenir que 2 éléments : u(δ) et s_R.

C'est u²(δ) qui donne généralement lieu à des débats. On rappelle simplement ici que la détermination du biais lors d'une étude collaborative inter-laboratoires donne une valeur pour le biais de la méthode (δ = moyenne générale interlabo. - μ) assortie d'une incertitude-type sur la valeur du biais selon une formule du type :
udedelta (2K) .

• p est le nombre de laboratoires ayant participé à l'étude inter-laboratoire
• n est le nombre de répétitions réalisé par chaque participant
• s_R l'écart-type de reproductibilité
• s_r l'écart-type de répétabilité
• u_μreprésente le terme d'incertitude-type sur la valeur exacte de µ (directement lié aux incertitudes sur les valeurs exactes des MRC utilisés pour l'étude de justesse).

Note : La question de la détermination du biais d'une méthode et de son incertitude est traitée en détails dans la rubrique Biais d'une méthode selon ISO 5725-4

A la lecture de la formule (4), on devine un cas particulièrement intéressant, le cas ou δ a été montré comme non significativement différent de zéro et où u²(δ) est petit devant s²_R. Dans ce cas, les résultats n'ont pas à être corrigés d'une valeur de biais et on obtient pour un mesurage unique y :
(u(y))² # s²_R
soit u(y) # s_R

Note : Voici un petit calcul d'illustration. Imaginons qu'une étude collaborative ait donné une valeur de u(δ) = 20% de s_R. Alors le calcul (u(y))² = (u(δ))² + (s_R)² donne 1,04 (s_R)² ! soit u(y) # s_R vérifié !

On voit aussi apparaître un autre cas remarquable, le cas où une méthode est par convention la méthode juste (le terme de biais disparaît par convention ...). Dans ce cas, on obtient pour un mesurage unique y :
(u(y))² # s²_R
soit u(y) # s_R.